Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f(x)=lnx-ax(a＞

1

2

)，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）的最小值為1，
則a的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出x∈（0，2）時(shí)函數(shù)的最大值為-1，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，然后求出a．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）在（0，2）上的最大值為-1，
當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′(x)=

1

x

-a，令f'（x）=0得x=

1

a

，又a＞

1

2

，∴0＜

1

a

＜2．
令f'（x）＞0時(shí)，x＜

1

a

，f（x）在(0，

1

a

)上遞增；
令f'（x）＜0時(shí)，x＞

1

a

，f（x）在(

1

a

，2)上遞減；
∴f(x)max=f(

1

a

)=ln

1

a

-a•

1

a

=-1，∴ln

1

a

=0，
得a=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性，函數(shù)最大值的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．