【題目】設雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．

△F1PF2為銳角三角形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，如圖，

當P在P1處，∠F1P1F2為=90°，

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

可得|P1F1||P1F2|=6，

此時|P1F1|+|P1F2|=2，

當P在P2處，∠P2F1F2為=90°，x=2，

易知y=3，

此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（2，8），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對角線互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費，每度0.48元.

（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關系；

（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動,則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學校音樂社團、美術(shù)社團，游戲規(guī)則為：

①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團都不參加.

②前一個同學摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球。

（1）求甲能參加音樂社團的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學期望和方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體。現(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時，其體積最大.

（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；

（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準線交于、兩點，的面積為，其中是的焦點.

（1）求拋物線的方程；

（2）不過原點的動直線交該拋物線于，兩點，且滿足，設點為圓上任意一動點，求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是甲、乙兩名射擊運動員在參賽前的訓練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

甲擊中10環(huán)以上的次數(shù)

9

17

44

92

179

450

甲擊中10環(huán)以上的頻率

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

乙擊中10環(huán)以上的次數(shù)

8

19

44

93

177

453

乙擊中10環(huán)以上的頻率

（1）分別計算出兩位運動員擊中10環(huán)以上的頻率;

（2）根據(jù)（l）中的計算結(jié)果預測兩位運動員在比賽時擊中10環(huán)以上的概率.

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