Question

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對角線互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

Answer 1

【答案】（1）存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根，真命題；（2）存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題；（3）任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題；（4）存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．

【解析】

(1) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,利用判別式小于零有解說明命題是真命題.

(2) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,顯然是假命題.

(3)先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題,再將特稱命題寫成全稱命題即可,是真命題.

(4)先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,是假命題.

（1）這一命題可以表述為對所有的實數(shù)，方程都有實數(shù)根，其否定是存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根．當(dāng)，即時，該方程沒有實根，因此是真命題．

（2）命題的否定：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題．

（3）命題的否定：任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題．

（4）命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．