Question

下圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）設Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求Ｘ的分布列與數(shù)學期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結論不要求證明）.

Answer 1

（1）；（2）參考解析；（3）5月5日

試題分析：（1）由于1－13號共有6天的空氣質(zhì)量指數(shù)小于100，所以即可求出此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率.
（2）由于Ｘ是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，所以有三種情況：.根據(jù)所給的圖表中數(shù)據(jù)分別得到三種情況的概率.列出Ｘ的分布列，再根據(jù)數(shù)學期望的公式，即可計算出結論.
（3）由題意可得判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大，就是觀察三天的波動最大的情況即可.
設表示事件“此人于5月i日到達該地”（i=1，2，，13）
依據(jù)題意P（）=，=∅（i≠j）
（1）設B表示事件“此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良”
P（B）=                         3分
（2）X的所有可能取值為0，1，2
P（X=0）= P（X=1）=
P（X=2）=                        6分
∴X的分布列為

X	0	1	2
P

  8分
∴X的數(shù)學期望為E（X）=                  11分
（3）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.     13分