Question

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設隨機變量為四名同學中到社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和的值．

Answer 1

（1）甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是．
（2）甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．
（3）隨機變量可能取的值為1，2．的分布列是：
 
．

試題分析：（1）由古典概型概率的計算得.
（2）由古典概型，甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，根據(jù)對立事件的概率公式，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是；
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，由古典概型概率的計算即可得到分布列，進一步計算得數(shù)學期望.
試題解析：（1）記甲、乙兩人同時到社區(qū)為事件，那么，
即甲、乙兩人同時到社區(qū)的概率是．     2分
（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件，那么，    4分
所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是．    6分
（3）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有個同學到社區(qū)，
則．     8分
所以，     10分
的分布列是：
∴．      12分