Question

若θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)y=cosθ•x²-4sinθ•x+6對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均取正值，那么cosθ所在區(qū)間是（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（-2，

  1

  2

  ）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知需函數(shù)的圖象開口向上需cosθ＞0，同時(shí)判別式小于0，綜合求得cosθ的范圍．

解答：解：根據(jù)題意可知y=cosθ•x²-4sinθ•x+6＞0恒成立，
∴要求

cosθ＞0 △=16sin 2θ-4×cosθ×6＜0

求得

1

2

＜cosθ＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，二次函數(shù)性質(zhì)等．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的運(yùn)用，三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．