【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥2；
（2）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：證明：∵a＞0，f（x）=|x+ |+|x﹣a|≥|（x+ ）﹣（x﹣a）|=|a+ |=a+ ≥2 =2，

故不等式f（x）≥2成立．


（2）解：∵f（3）=|3+ |+|3﹣a|＜5，

∴當(dāng)a＞3時(shí)，不等式即a+ ＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜ ．

當(dāng)0＜a≤3時(shí)，不等式即 6﹣a+ ＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得 ＜a≤3．

綜上可得，a的取值范圍（ ， ）


【解析】（1）由a＞0，f（x）=|x+ |+|x﹣a|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥2成立．（2）由f（3）=|3+ |+|3﹣a|＜5，分當(dāng)a＞3時(shí)和當(dāng)0＜a≤3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程 ，并預(yù)測當(dāng)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量；
（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價(jià)應(yīng)該定為多少？
附：線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：
，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若 ，則 或 ；
② ,都有 ；
③若 是實(shí)數(shù)，則 是 的充分不必要條件；
④“ ” 的否定是“ ” ；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)中，直線l的方程為 ，曲線C的方程為 .
（1）求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；
（2）若曲線C上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水仙花經(jīng)營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進(jìn)價(jià)是10元，銷售單價(jià)(元) ()與日均銷售量(盆)的關(guān)系如下表，并保證經(jīng)營部每天盈利．

20

35

40

50

400

250

200

100

20

35

40

50

400

250

200

100

(Ⅰ) 在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)，并確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求出的值，并解釋其實(shí)際意義；

（Ⅲ）請寫出該經(jīng)營部的日銷售利潤的表達(dá)式，并回答該經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若的取值范圍；

（2）若不等式 的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高級中學(xué)今年高一年級招收“國際班”學(xué)生人，學(xué)校為這些學(xué)生開辟了直升海外一流大學(xué)的綠色通道，為了逐步提高這些學(xué)生與國際教育接軌的能力，將這人分為三個(gè)批次參加國際教育研修培訓(xùn)，在這三個(gè)批次的學(xué)生中男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

第一批次

第二批次

第三批次

女

男

已知在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學(xué)生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗(yàn)研修的效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)問卷調(diào)查，則三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生進(jìn)行訪談，求“參加訪談的兩名同學(xué)至少有一個(gè)人來自第一批次”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且(n=1,2,...)．記
集合．
（1）（Ⅰ）若，寫出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　　）
A.x∈R，f（x）≤f（x0）
B.x∈R，f（x）≥f（x0）
C.x∈R，f（x）≤f（x0）
D.x∈R，f（x）≥f（x0）

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