20．已知函數(shù)f（x）=x2+|x-b|+c在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，0]．

分析 根據(jù)絕對值的應(yīng)用，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥b時，f（x）=x2+x-b+c，對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x＜b時，f（x）=x2-x+b+c，對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)b≤0時，滿足在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)b＞0時，不論b和$\frac{1}{2}$的大小關(guān)系如何，很顯然在（0，b）或者（0，$\frac{1}{2}$）上總是單調(diào)遞減，
則在區(qū)間（0，+∞）上不可能為增函數(shù)，
綜上b的范圍為b≤0，
故答案為：（-∞，0]

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知關(guān)于x的不等式ax2+（a-1）x-1＞0的解集為（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），則a=2．

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11．設(shè)函數(shù)f（$\frac{1+x}{1-x}$）=x，則f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，（x≠-1）．

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8．已知f（x）為（-∞，+∞）上的減函數(shù)，若a∈R，則下列4個不等式成立的是②④．
①f（a）＜f（2a）；②f（a2+1）＜f（a）；③f（a2）＜f（a）；④f（a+1）＜f（a）

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15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧1，2，3，4}，值域?yàn)閧5，6，7}，則這樣的函數(shù)f（x）共有36個．

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5．求下列并集：
（1）{x|x2-5x+6=0}∪{x|（x-3）（x+1）=0}；
（2）{平行四邊形}∪{梯形}；
（3）{奇數(shù)}∪{偶數(shù)}；
（4）{x|x-1＞0}∪{x|x＜2}．

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12．設(shè)f（x）=|x+2|+|2x-1|-m．
（I）當(dāng)m=5時，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若f（x）≥$\frac{3}{2}$對于x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+{x}^{2}+2x，x＜0}\\{f（x-1），x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$且函數(shù)y=f（x）+ax恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$]∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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10．已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一個一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2．求
（1）f（x+1）；
（2）g（x）的解析式．

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