Question

已知f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，規(guī)定：當|f（x）|≥g（x）時，h（x）=|f（x）|；當|f（x）|＜g（x）時，h（x）=-g（x），則h（x）（ ）
A．有最小值-1，最大值1
B．有最大值1，無最小值
C．有最小值-1，無最大值
D．有最大值-1，無最小值

Answer 1

【答案】分析：可以畫出f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，的圖象，根據(jù)規(guī)定分兩種情況：在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）；在A、B之間，從圖象上可以看出最值；
解答：解：畫出y=|f（x）|=|2^x-1|與y=g（x）=1-x²的圖象，
它們交于A、B兩點．
由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè)，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；
在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=-g（x）．
綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實線部分，
因此h（x）有最小值-1，無最大值．
故選C．
點評：此題考查分段函數(shù)的解析式及其圖象的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的方法，是一道中檔題；