(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)。
⑴ 求公共弦AB的長；
⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點(diǎn)的圓的方程；
⑶ 求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程。
⑴⑵⑶

試題分析：⑴由兩圓方程相減即得
此為公共弦AB所在的直線方程
圓心半徑
C1到直線AB的距離為
故公共弦長 
⑵ 圓心，過C1，C2的直線方程為，即
由得所求圓的圓心為
它到AB的距離為
∴所求圓的半徑為
∴所求圓的方程為 
⑶ 過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓
由，得圓心半徑
∴所求圓的方程為 
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交時(shí)圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長的一半構(gòu)成直角三角形，第一問主要利用此三角形求解；第二問還可用待定系數(shù)法求方程
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長為______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、，則稱P優(yōu)于，如果中的點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣�。�   ）

A. A    B.B     C. C    D.D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（   ）
A．外離B．外切C．內(nèi)切D．相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題11分）已知圓，過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)
(1) 若弦的長為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程 表示一個(gè)圓，則有（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線3x＋4y＋8＝0距離的最小值為      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案