【題目】已知函數(shù),,,其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)后,令導(dǎo)函數(shù)大于的解集即為增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于的解集即為減區(qū)間;
(2)問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,再求解即可.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
令,解得,令,解得,
函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;
(2)依題意,函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,
由(1)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故值域?yàn)?/span>,
由得,
①當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時(shí)值域?yàn)?/span>,故不符合題意;
② 當(dāng)時(shí),的解集為,的解集為,
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
且,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí)值域?yàn)?/span>,
則此時(shí)需要,即,
當(dāng)時(shí),不可能成立,故不符合題意;
當(dāng)時(shí),在上恒成立,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,
此時(shí)值域?yàn)?/span>,則,解得;
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色,每個(gè)區(qū)域只染一種顏色,每個(gè)區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇,則共有_________種不同的染色方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一矩形硬紙板材料(厚度忽略不計(jì)),一邊長(zhǎng)為6分米,另一邊足夠長(zhǎng).現(xiàn)從中截取矩形(如圖甲所示),再剪去圖中陰影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒(如圖乙所示,重疊部分忽略不計(jì)),其中是以為圓心、的扇形,且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), .
(1)當(dāng)長(zhǎng)為1分米時(shí),求折卷成的包裝盒的容積;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)是多少分米時(shí),折卷成的包裝盒的容積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:若,對(duì)任意的,有.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線與曲線分別交于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),定點(diǎn),求的面積.
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【題目】在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn),如圖,小盧利用圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)某次活動(dòng)的徽標(biāo),他將邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC 繞其中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A1B1C1,且.順次連結(jié)A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六邊形徽標(biāo)AA1BB1CC1 .
(1)當(dāng)=時(shí),求六邊形徽標(biāo)的面積;
(2)求六邊形徽標(biāo)的周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于,的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).
(Ⅰ)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③直線a,b,c,若a與b共面,b與c共面,則a與c共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,成立,求的取值范圍.
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