Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若對任意的，成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析 （2）

【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合為偶函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為先研究，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求，

（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可求．

（1），

令，，為偶函數(shù)，先研究，

則，，

在為遞增函數(shù)，

且，，即在為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)，即，沒有零點(diǎn)，

當(dāng)，即，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)，即，，

當(dāng)，，

當(dāng)，在有1個(gè)零點(diǎn)，

為偶函數(shù)，在也有有1個(gè)零點(diǎn)．

綜上：，沒有零點(diǎn)；，有1個(gè)零點(diǎn)；，有2個(gè)零點(diǎn)．

（2）,

①當(dāng)時(shí)，由（1）知，在為單調(diào)遞增函數(shù)，，

②當(dāng)時(shí)，，，

由零點(diǎn)存在性定理知使得，

且在，，即單調(diào)遞減，與題設(shè)不符．

綜上可知，時(shí)，.