12．已知三角形的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 直接由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得答案．

解答 解：∵∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∠A+∠B+∠C=π，
∴3∠B=π，
則∠B=$\frac{π}{3}$．可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題．

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2．計(jì)算：$\frac{1}{2}$log2$\frac{1}{8}$=-$\frac{3}{2}$．

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3．若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$＜1-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x2B．ln（1+x）≥x-$\frac{1}{8}$x2C．ex≤1+x+x2D．cosx≥1-$\frac{1}{2}$x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，設(shè)r=|$\overline{OZ}$|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，則z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做復(fù)數(shù)a+bi的三角形式．
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：[r（cosθ+isinθ）]n=rn（cosnθ+isinnθ）（n∈N*）；
（2）利用等式（1+i）100=[$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）]100，求C${\;}_{100}^{0}$-C${\;}_{100}^{2}$+C${\;}_{100}^{4}$-C${\;}_{100}^{6}$+…-C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{100}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61，
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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17．不等式（x-2）$\sqrt{x+3}$≥0的解集是{-3}∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值為（　�。�
A．20B．25C．50D．不存在

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1．不論m取何值，直線mx-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)（　�。�
A．$（1，\frac{1}{2}）$B．（-2，1）C．（2，-1）D．$（-1，-\frac{1}{2}）$

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2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+k}{e^x}$（k為常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=xf′（x），證明：當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＜1+e-2．

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