【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) ,其中常數(shù)λ>0,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.

【答案】解:(I)∵2Sn=3an﹣6n(n∈N*),∴n=1時(shí),2a1=3a1﹣6,解得a1=6. 當(dāng)n≥2時(shí),2an=2(Sn﹣Sn1)=3an﹣6n﹣[3an1﹣6(n﹣1)],化為:an+3=3(an1+3).
∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為9,公比為3.
∴an+3=9×3n1 ,
∴an=3n+1﹣3.
(II) = ,其中常數(shù)λ>0,
∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,
∴bn+1>bn ,
,
化為:λ< =3+
∵數(shù)列 單調(diào)遞減,
∴0<λ≤3.
∴λ的取值范圍是(0,3]
【解析】(I)由2Sn=3an﹣6n(n∈N*),利用遞推關(guān)系化為:an+3=3(an1+3),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II) = ,其中常數(shù)λ>0,利用數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,可得bn+1>bn , 化簡(jiǎn)即可得出.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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