Question

橢圓方程為=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），離心率e=． 
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N且P（2，1）為MN中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定b=2，再結(jié)合離心率，即可求橢圓的方程；
（2）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求得直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)l的方程．
解答：解：（1）∵橢圓方程為=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，2），
∴b=2．
∵e==和．
∴聯(lián)立上述方程可以解得a=2．
∴橢圓的方程為+=1；
（2）設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則，
兩式相減，結(jié)合P（2，1）為MN中點(diǎn)，可得
∴=-
∴直線(xiàn)l的方程為y-1=-（x-2），即2x+3y-7=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題．