函數(shù)

（1）時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）時，求函數(shù)在上的最大值.

 

【答案】

（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）時，函數(shù)在上的最大值為.

【解析】

試題分析：（1）首先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，然后利用，可得減區(qū)間；利用，可得增區(qū)間.（2）求函數(shù)最值的常用方法是，求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計算駐點(diǎn)函數(shù)值、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小，得出最值.

試題解析：（1）時，的定義域為

                2分

因為，由，則；，則       3分

故的減區(qū)間為，增區(qū)間為                      4分

（2）時，的定義域為

                             5分

設(shè)，則

，其根判別式，

設(shè)方程的兩個不等實根且，                 6分

則

，顯然，且，從而                  7分

則，單調(diào)遞減                   8分

則，單調(diào)遞增                 9分

故在上的最大值為的較大者                     10分

設(shè)，其中

                                              11分

，則

在上是增函數(shù)，有             12分

在上是增函數(shù)，有，             13分

即

所以時，函數(shù)在上的最大值為        14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要解決下面四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（　�。�
A、利用1+2+…+n=
n(n+1)
2
，計算1+2+3+…+10的值
B、當(dāng)圖面積已知時，求圓的周長
C、當(dāng)給定一個數(shù)x，求其絕對值
D、求函數(shù)f（x）=x2-4x+5的函數(shù)值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當(dāng)a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜l時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）比較f（-2）與f （t）的大小，并加以證明；
（3）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間，設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
（I）當(dāng)b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點(diǎn)（0，f（0））處的切線只有一個公共點(diǎn)；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數(shù)y=f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，當(dāng)x1+x2=2時，求f（x1）+f（x2）．

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