Question

今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：

高一年級	高二年級	高三年級
10人	6人	4人

（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用古典概型的概率公式，可求恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；
（II）確定ξ的所有取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，從而可得隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；利用隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，也可求．
解答：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件A，則
答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為．…（4分）
（II）解法1：ξ的所有取值為0，1，2，3，4．由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為．所以  …（6分）；       ；；；
．…（11分）
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
所以…（13分）
解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級的概率均為．…（5分）
則隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即ξ～．…（7分）
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	4
P

所以…（13分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．