Question

12、定義在正實數(shù)上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足：f（1）=2，且對于任意的正實數(shù)x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），則f（4）=（　�。�

A、4

B、6

C、8

D、16

Answer 1

分析：由于知曉f（1）=2故解本題關(guān)鍵是找出f（4）與f（1）之間的關(guān)系，注意用對于任意的正實數(shù)x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），“的結(jié)論，采取了連續(xù)賦值的方法即可．

解答：解：∵對于任意的正實數(shù)x、y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）．
又f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）
∴f（4）=4f（1）=4×2=8．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)值的知識，有一定的難度，注意仔細觀察所給式子的形式及要求解的函數(shù)，這是解答的關(guān)鍵．在研究其函數(shù)的值本題采取了連續(xù)賦值的技巧，這是判斷抽象函數(shù)性質(zhì)時常用的一種探究的方式，在求值中根據(jù)恒等式的結(jié)構(gòu)把已知用未知表示出來，做題時注意體會抽象函數(shù)恒等式的用法規(guī)律．