將函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象沿坐標軸向右平移φ個單位（φ＞0），使平移后圖象的對稱軸與函數(shù)y=cos(2x+
π
4
)的圖象的對稱軸重合，則φ的最小值是
π
4
π
4
．
分析：求出函數(shù)y=cos(2x+
π
4
)的圖象的對稱軸，函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象沿坐標軸向右平移φ個單位的函數(shù)的對稱性，建立關(guān)系，求出φ的最小值．
解答：解：函數(shù)y=cos(2x+
π
4
)的圖象的對稱軸為：2x+
π
4
=k′π，即x=
k′π
2
-
π
8
，k′∈Z；函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象沿坐標軸向右平移φ個單位，得到y=sin(2x-2φ+
π
4
)的圖象，函數(shù)y=sin(2x-2φ+
π
4
)的對稱軸為：2x-2φ+
π
4
=kπ+
π
2
，即：x=φ+
π
8
+
kπ
2
 k∈Z，
由于對稱軸相同，
k′π
2
-
π
8
=φ+
π
8
+
kπ
2
，k′∈Z，k∈Z，
φ＞0所以φ的最小值為
π
4
．
故答案為：
π
4
點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的對稱軸的知識，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，則△ABC必為銳角三角形；
④在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個公共點．
其中真命題是
 
．（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(6x+
π
4
)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移
π
8
個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位，再向上平移2個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是
y=sin(x+
π
6
)+2
y=sin(x+
π
6
)+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
3
)的圖象作如下那種變換，才能得到函數(shù)y=sin(
1
2
x)的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)y=cos(2+)的圖象, 只需要將函數(shù)y=sin(2+)圖象上所有的點(     )

A．向左平移個單位，縱坐標不變；

B．向右平移個單位，縱坐標不變；

C．向左平移個單位，縱坐標不變；

D．向右平移 個單位，縱坐標不變．

 

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