精英家教網(wǎng)如圖，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
BD
=3
DC
，則向量
AD
可用
a
，
b
表示為（　�。�
A、
1
4
a
+
3
4
b
B、
a
+
3
4
 
b
C、
1
4
a
+
1
4
b
D、
3
4
a
+
1
4
b
分析：由
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
=
a
+
3
4
（
b
-
a
 ），化簡(jiǎn)可得結(jié)果．
解答：解：
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
=
a
+
3
4
（
b
-
a
 ）=
1
4
a
+
3
4
b
，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到 
AD
=
AB
+ 
BD
=
AB
+
3
4
BC
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；④a=2；⑤a=4．
（1）當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí)，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點(diǎn)為Qn（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時(shí)，這樣的點(diǎn)Qn有幾個(gè)，試求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖所示，有兩條道路OM與ON，∠MON=60°，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道OA，OB，AB（其中A，B分別在OM，ON上），若下水管道的總長(zhǎng)度為3km，設(shè)OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并指出a的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)P處有一個(gè)污水總管的接口，點(diǎn)P到OM的距離PH為
3
4
km，到點(diǎn)O的距離PO為
7
4
km，問(wèn)下水管道AB能否經(jīng)過(guò)污水總管的接口點(diǎn)P？若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為和.過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,則A′B′等于(    )

A.4                 B.6                  C.8               D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷（02）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，
（1）求證：MN⊥平面PCD
（2）若AB=a，求二面角N-MD-C．

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