Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期，求出ω，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）通過x∈[-

3π

8

，

π

4

]，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：（1）由題意知：A=2，T=2×(

3π

8

+

π

8

)=π，
∴ω=2--------------------（2分）
函數(shù)f（x）的解析式：f(x)=2sin(2x+

3π

4

)--------------------（5分）
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

3π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得kπ-

5π

8

≤x≤kπ-

π

8

--------------------（7分）
減區(qū)間為[kπ-

5π

8

，kπ-

π

8

]，k∈Z--------------------（10分）
（3）∵x∈[-

3π

8

，

π

4

]，
∴2x+

3π

4

∈[0，

5π

4

]，
∴2sin(2x+

3π

4

)∈[-

2

，2]．
∴函數(shù)的值域?yàn)?span id="m9m0kkx" class="MathJye">[-

2

，2]-------------------（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性以及正弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．