Question

9．函數(shù)y=x³-3x在（m，6-m²）上有最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （-$\sqrt{5}$，1）
• B． [-$\sqrt{5}$，1）
• C． [-2，1）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，6-m²）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：m＜1＜6-m²，進而求出正確的答案．

解答 解：函數(shù)y=f（x）=x³-3x，
即有f′（x）=3x²-3．
令f′（x）=3x²-3=0可得，x=±1；
因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，6-m²）上有最小值，其最小值為f（1），
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，6-m²）內(nèi)先減再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：m＜1＜6-m²，
且f（m）=m³-3m≥f（1）=-2，且6-m²-m＞0，
聯(lián)立解得：-2≤m＜1．
故選：C．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導數(shù)的應(yīng)用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進行正確的運算．