Question

13．下面函數(shù)中在定義域內(nèi)是奇函數(shù)和單調(diào)增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=e^-x-e^x
• B． y=tanx
• C． y=x^-3|x|
• D． y=ln（x+2）-ln（2-x）

Answer 1

分析 逐一分析給定四個函數(shù)的奇偶性和周期性，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=e^-x-e^x在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但y′=-e^-x-e^x＜0恒成立，故函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A不滿足條件；
函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故B不滿足條件；
函數(shù)y=x^-3|x|在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，但在整個定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故C 不滿足條件；
函數(shù)y=ln（x+2）-ln（2-x）在定義域（-2，2）內(nèi)滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D滿足條件；
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．