Question

18．中石化集團通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在某些區(qū)塊隨機初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料．進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號I	1	2	3	4	5	6
坐標(biāo)（x，y）（km）	（2，30）	（4，40）	（5，60）	（6，50）	（8，70）	（1，y）
鉆探深度（km）	2	4	5	6	8	10
出油量（L）	40	70	110	90	160	205

（1）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預(yù)報值；
（2）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)回歸直線過樣本中心點，求出a與y的值；
（2）根據(jù)題意，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（30+40+60+50+70）=50，
因為回歸直線必過樣本中心點$（\overline x，\overline y）$，
求得$a=\overline y-b\overline x=50-6.5×5=17.5$；
所以y=6.5x+17.5，
x=10時，y=6.5×10+17.5=82.5，
即估計y的預(yù)報值為82.5；
（2）易知原有的出油量不低于50L的井中，
3、5、6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，
由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有：
（2，3．，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），
（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共10種，
其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6中，
所以所求概率是$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．