用水清洗一堆水果上殘存的農(nóng)藥,假定用1個(gè)單位的水可清洗掉水果上殘存農(nóng)藥量的50%。用水越多,清洗越干凈,但總還有極少量農(nóng)藥殘存在水果上。設(shè)用x個(gè)單位的水清洗一次水果后,殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比記為函數(shù)。
(1)請(qǐng)規(guī)定的值,并說明其實(shí)際意義。
(2)寫出滿足的條件和具有的性質(zhì)。
(3)設(shè),現(xiàn)有個(gè)單位的水,可以清洗一次,也可以把水等分成2份后清洗兩次,說明哪種方案能使水果上殘存的農(nóng)藥量較少。
解析:(1)設(shè),表示未清洗時(shí)水果上殘留的農(nóng)藥量。
(2)滿足:
,,
具有的性質(zhì):
在[0,)上單調(diào)遞減,且
(3)方案1:用m個(gè)單位的水,僅清洗一次
因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090729/20090729172826007.gif' width=92>,所以
所以用m個(gè)單位的水,僅清洗一次,則水果上殘存的農(nóng)藥量為
方案2:把m個(gè)單位的水等分成2份來清洗
因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090729/20090729172826007.gif' width=92>
又表示用x個(gè)單位的水清洗一次后,殘存的農(nóng)藥量與本次清洗前殘存的農(nóng)藥量之比,所以用個(gè)單位的水清洗以后,水果上殘存的農(nóng)藥為
;
再用個(gè)單位的水清洗后,水果上殘存的農(nóng)藥量為
兩種方案中殘存的農(nóng)藥量之差為
于是可得下面的結(jié)論:
當(dāng)時(shí),把水分成2等份清洗,水果上殘存的農(nóng)藥量較少;
當(dāng)時(shí),兩種方案的清洗效果一樣;
當(dāng)時(shí),僅清洗一次,水果上殘存的農(nóng)藥量較少。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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(1)試規(guī)定f(0)的值,并解釋其實(shí)際意義;
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)f(x)應(yīng)滿足的條件和具有的?性質(zhì);?
(3)設(shè)f(x)=,現(xiàn)有a(a>0)單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗2次.試問用哪種方案清洗后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?請(qǐng)說明理由.
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