附加題:已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)
與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)
組成的曲線稱(chēng)為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F(xiàn)0、F1、F2是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn).
(1)(文)若三角形F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.
(2)(理)當(dāng)|A1A2|>|B1B2|時(shí),求
b
a
的取值范圍.
(1)∵F0(c,0),F1(0,-
b2-c2
)
F2(0,
b2-c2
)

|F0F1|=
(b2-c2)+c2
=b=1
|F1F2|=2
b2-c2
=1
,
于是c2=
3
4
,a2=b2+c2=
7
4
,
所求“果圓”方程為
4
7
x2+y2=1
(x≥0)和y2+
4
3
x2=1
(x≤0).
(2)由題意,得a+c>2b,c>2b-a,即
a2-b2
>2b-a

兩邊平方得a2-b2>(2b-a)2,得
b
a
4
5
,
又b>c,b,
∴b2>c2,b2>a2-b2
b2
a2
1
2

b
a
∈(
2
2
4
5
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=6x,過(guò)點(diǎn)p(3,1)引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分,求這條弦所在直線方程及|p1p2|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
2
3
3
,一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若直線l:y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且
OA
OB
>2
(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓
x2
4
+y2=1
的右焦點(diǎn)F2
(1)求直線l的方程;
(2)若l與橢圓交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn),求SF1AB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

三角形ABC的兩頂點(diǎn)A(-2,0),B(0,-2),第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1上,求三角形ABC的重心G的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過(guò)點(diǎn)(1,
2
2
)
,離心率為
2
2
,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2
(Ⅰ)證明:
1
k1
-
3
k2
=2
;
(Ⅱ)問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.若橢圓上的點(diǎn)A(1,
3
2
)
到焦點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4.
(1)寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N,當(dāng)△OMN的面積取得最大值時(shí),求直線MN的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點(diǎn)A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程式為_(kāi)_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(-1,0)、F2(1,0),點(diǎn)P(-1,
2
2
)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若拋物線E:y2=2px(p>0)與橢圓C相交于點(diǎn)M、N,當(dāng)△OMN(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積取得最大值時(shí),求P的值.
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)F2作任意直線l與拋物線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值?若是,求出定值;若不是,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案