已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
4
+y2=1
的右焦點F2
(1)求直線l的方程;
(2)若l與橢圓交于點A、B兩點,F(xiàn)1為橢圓左焦點,求SF1AB
(1)∵由已知c2=4-1=3
c=
3

F2(
3
,0)

∴直線l為:y=x-
3

(2)聯(lián)立直線l與橢圓方程:
y=x-
3
x2
4
+y2=1

化簡得:
5
4
x2-2
3
x+2=0

設A(x1,y1),B(x2,y2).
x1+x2=
2
3
5
4
=
8
3
5
,x1x2=
2
5
4
=
8
5

|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
5

|y1-y2|=k|x1-x2|=
4
2
5

SF1AB=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
•2
3
4
2
5
=
4
6
5
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線方程為y2=8x.直線l1過拋物線的焦點F,且傾斜角為45°,直線l1與拋物線相交于C、D兩點,O為原點.
(1)寫出直線l1方程
(2)求CD的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=
4
3
,|PF2|=
14
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l過點M(-2,1),交橢圓C于A,B兩點,且M恰是A,B中點,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=3x+2過拋物線y=ax2(a>0)的焦點.
(1)求拋物線方程;
(2)設拋物線的一條切線l1,若l1l,求切點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,過右焦點F且斜率為
2
的直線l交橢圓E于兩點A,B,若以原點為圓心,
6
3
為半徑的圓與直線l相切
(1)求焦點F的坐標;
(2)以OA,OB為鄰邊的平行四邊形OACB中,頂點C也在橢圓E上,求橢圓E的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
與拋物線C2:x2=2py(p>0)的一個交點為M.拋物線C2在點M處的切線過橢圓C1的右焦點F.
(1)若M(2,
2
5
5
)
,求C1和C2的標準方程;
(II)若b=1,求p關于a的函數(shù)表達式p=f(a).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

附加題:已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)
與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)
組成的曲線稱為“果圓”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F(xiàn)0、F1、F2是對應的焦點.
(1)(文)若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.
(2)(理)當|A1A2|>|B1B2|時,求
b
a
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2
(Ⅰ)當S1=S2時,求點P的坐標;
(Ⅱ)當S1+S2有最小值時,求點P的坐標和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F,且橢圓過點D(-
2
3
).
(1)求橢圓方程;
(2)點A、B是橢圓的上下頂點,點C為右頂點,記過點A、B、C的圓為⊙M,過點D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
(3)過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q,則直線PQ是否經過定點,若是,求出該點坐標,若不經過,說明理由.

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同步練習冊答案