【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如）.

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在只有一個(gè)根，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值即可．

解：（1）

，

對(duì)于函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）且兩函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程

即方程在只有一個(gè)根.

令，則

令，則

在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故

注意到在無(wú)零點(diǎn)，在僅有一個(gè)變號(hào)的零點(diǎn)，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到

根據(jù)題意為的唯一零點(diǎn)即

，消去，得：

令，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)高三年級(jí)利用課余時(shí)間組織學(xué)生開(kāi)展小型知識(shí)競(jìng)賽．比賽規(guī)則：每個(gè)參賽者回答A、B兩組題目，每組題目各有兩道題，每道題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得0分，兩組題目得分的和做為該選手的比賽成績(jī)．小明估計(jì)答對(duì)A組每道題的概率均為，答對(duì)B組每道題的概率均為．

（Ⅰ）按此估計(jì)求小明A組題得分比B組題得分多1分的概率；

（Ⅱ）記小明在比賽中的得分為ξ，按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規(guī)則：若擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲，否則，輪到對(duì)方擲.已知甲先擲.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于， 兩點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若動(dòng)點(diǎn)與的連線斜率分別為，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與分別與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫(xiě)出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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