Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₂=2，a₄=3．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）首先根據(jù)條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
進(jìn)一步先求出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用乘公比錯(cuò)位相減法求和．

解答： （本小題滿分14分）
解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₄-a₂=2d，故d=

1

2

，
從而a1=

3

2

．
所以{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

1

2

n+1．
（2）設(shè){

an

2n

}的前n項(xiàng)的和為S_n，由（1）知

an

2n

=

n+2

2n+1

，
則Sn=

3

22

+

4

23

+…+

n+1

2n

+

n+2

2n+1

，

1

2

Sn=

3

23

+

4

24

+…+

n+1

2n+1

+

n+2

2n+2

，
兩式相減得

1

2

Sn=

3

4

+(

1

23

+

1

24

+…+

1

2n+1

)-

n+2

2n+2

=

3

4

+

1

4

(1-

1

2n-1

)-

n+2

2n+2

．
所以Sn=2-

n+4

2n+1

．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式，利用乘公比錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．