已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c．若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）證明：a＞0且-2＜
ba
＜-1；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個零點．
分析：（1）先將f（0）＞0，f（1）＞0，利用函數(shù)式中的a，b，c進行表示，再結(jié)合等式關(guān)系利用不等式的基本性質(zhì)即可得到a和
a
b
的范圍即可．
（2）由（1）中結(jié)論，我們可以判斷函數(shù)的對稱軸在區(qū)間（0，1）之間，而且能判斷出頂點縱坐標(biāo)小于0，進而根據(jù)零點存在定理得到答案．
解答：證明：（1）∵f（0）＞0，∴c＞0，
又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0．①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，
∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，∴a＞c．
∴a＞c＞0．又∵a+b=-c＜0，∴a+b＜0．
∴1+
b
a
＜0，∴
b
a
＜-1．
又c=-a-b，代入①式得，
3a+2b-a-b＞0，∴2a+b＞0，
∴2+
b
a
＞0，∴
b
a
＞-2．故-2＜
b
a
＜-1．
（2）由（1）中-2＜
b
a
＜-1，
∴
1
3
＜
b
-3a
＜
2
3

即函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c圖象的對稱軸x=
b
-3a
在區(qū)間（0，1）上
又∵f（
b
-3a
）=
12ac-4b2
12a
＜0
故函數(shù)f（x）在（0，
b
-3a
），（
b
-3a
，1）內(nèi)各有一個零點
故函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有兩個零點
點評：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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