(2013•烏魯木齊一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米\~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)
(Ⅰ)從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(Ⅱ)從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求ξ的分布列;
(Ⅲ)以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.
分析:(Ⅰ)從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,共有
C
3
15
種情況,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級,共有
C
1
5
C
2
10
種情況,由此可求概率;
(Ⅱ)ξ服從超幾何分布:其中N=15,M=5,n=3,ξ的可能值為0,1,2,3,故可得其分布列;
(Ⅲ)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為P=
10
15
=
2
3
,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為η,則η~B(360,
2
3
)
,求出期望,即可得到結(jié)論.
解答:解:(Ⅰ)記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽出三天,恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件A,…(1分)P(A)=
C
1
5
C
2
10
C
3
15
=
45
91
.…(4分)
(Ⅱ)依據(jù)條件,ξ服從超幾何分布:其中N=15,M=5,n=3,ξ的可能值為0,1,2,3,其分布列為:P(ξ=k)=
C
k
5
C
3-k
10
C
3
15
 (k=0,1,2,3)
.…(6分)
ξ 0 1 2 3
P
24
91
45
91
20
91
2
91
…(8分)
(Ⅲ)依題意可知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為P=
10
15
=
2
3
,
一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為η,則η~B(360,
2
3
)
.…(10分)
Eη=360×
2
3
=240
,∴一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查等可能事件概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列,考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,屬于中檔題.
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y
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68
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