設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。

（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）過(guò)原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對(duì)任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.本題是一個(gè)橢圓模型，求解標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意對(duì)焦點(diǎn)的位置分類討論，不要漏解；對(duì)于探討性問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)，一般先假設(shè)結(jié)論成立，再逆推所需要求解的條件，對(duì)運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|=m|DA|（m＞0，且m≠1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。
（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線i與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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