【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
若曲線在處的切線斜率為-2,求該切線的方程;
求函數(shù)在上的最小值.
【答案】
【解析】
(1)先利用,求出a,進(jìn)而寫出切點(diǎn)坐標(biāo),寫出的切線方程.
(2)對(duì)a分類討論,易判斷當(dāng)或當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的,根據(jù)單調(diào)性直接可得出最小值,
當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減, 故,又因?yàn)?/span>,,將兩者比較大小求得結(jié)果.
求導(dǎo)得,由解得.
此時(shí),所以該切線的方程為,即為所求.
對(duì),,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故.
當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知,存在唯一,使得,且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個(gè)值.
①當(dāng)時(shí),,故的最小值為.
②當(dāng)時(shí),,故的最小值為.
綜上所述,函數(shù)的最小值.
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(1)設(shè),判斷在上是否是有界函數(shù),若是,說(shuō)明理由,并寫出所有上界的值的集合;若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)過(guò)點(diǎn)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))作函數(shù)圖象的切線l,求直線l的方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間()上的最大值;
(3)若,且對(duì)任意恒成立,求k的最大值.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 命題“若,則”的逆命題是真命題
B. 命題“存在”的否定是:“任意”
C. 命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知,則“”是“”的充分不必要條件
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【題目】動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動(dòng)到點(diǎn),則在移動(dòng)過(guò)程中當(dāng)為最大時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.
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【題目】已知拋物線:(),焦點(diǎn)為,直線交拋物線于,兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若,求的最小值.
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