已知平面上三點A，B，C滿足
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）
（1）若三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)k的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)條件可得A，B，C三點共線，所以存在實數(shù)λ，有
BC
=λ
AC
，帶入坐標即可求k．
（2）△ABC為直角三角形，所以兩條直角邊相互垂直，所以對應(yīng)的兩個向量的數(shù)量積為0，從而求出k的值，顯然需要討論哪個角為直角．
解答： 解：（1）∵A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，∴三點A，B，C共線；
∴存在實數(shù)λ，使
BC
=λ
AC
；
∴
2-k=2λ
3=4λ
，解得k=
1
2
．
∴k滿足的條件是：k=
1
2
．
（2）
AB
=
CB
-
CA
=(k-2，-3)-(-2，-4)=（k，1）
∵△ABC為直角三角形；
∴若∠A是直角，則
AB
⊥
AC
，∴
AB
•
AC
=2k+4=0，∴k=-2；
若∠B是直角，則
AB
⊥
BC
，∴
AB
•
BC
=-k2+2k+3=0，解得k=-1，或3；
若∠C是直角，則
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=4-2k+12=0，解得k=8．
綜上可得k的值為：-2，-1，3，8．
點評：本題考查的知識點為：共線向量基本定理，向量的相等，數(shù)量積的坐標運算，相互垂直的兩向量的數(shù)量積為0，注意第二問對于角為直角的討論．
練習冊系列答案
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四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
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1
2
，求橢圓C1的方程；
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已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性并給予證明；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知集合A={x|3x2+x-2＜0，x∈R}，集合B={x|
4x-3
x-3
＞0，x∈R}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)，G分別是EB和AB的中點．
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（2）求證：CG⊥平面ABE；
（3）求證：FD∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}⊆{0，1，3，4，16}．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[
π
12
，
π
2
]上的取值范圍．

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已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為3cm，則該圓臺的母線長為
 
．

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