Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=4（1﹣|x﹣1|）， 當(dāng)n=2時(shí)，x∈[2，6]，此時(shí) ﹣1∈[0，2]，則f（x）= f（ ﹣1）= ×4（1﹣| ﹣1﹣1|）=2（1﹣| ﹣2|），
當(dāng)n=3時(shí)，x∈[6，14]，此時(shí) ﹣1∈[2，6]，則f（x）= f（ ﹣1）= ×2（1﹣| ﹣ |）=1﹣| ﹣ |，
由g（x）=f（x）﹣logax=0，得f（x）=logax，分別作出函數(shù)f（x）和y=logax的圖象，

若0＜a＜1，則此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．
若a＞1，當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A時(shí)，兩個(gè)圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，
則要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)圖象必須在A點(diǎn)以下，B點(diǎn)以上，
∵f（4）=2，f（10）=1，∴A（4，2），B（10，1），
即滿足 ，
即 ，解得 ，
即2＜a＜10，
故選：C．
由g（x）=f（x）﹣logax=0，得f（x）=logax，分別作出函數(shù)f（x）和y=logax的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．