已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：
(Ⅰ)；(Ⅱ)詳見解析.

試題分析：(Ⅰ)先求出導(dǎo)函數(shù)，再由即可得到；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，要證明.即證明當(dāng)時(shí)，.然后研究函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的單調(diào)性以求出最值.從而證明了本題.
試題解析：(Ⅰ) ,,又，
當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值.
(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知，，.
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增；
所以在區(qū)間[0,2]上，的最小值為，又，.
所以在區(qū)間[0,2]上，的最大值為.
對(duì)于時(shí)，有.
所以.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若，在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（III）過點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
（Ⅲ）如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在 區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

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