已知函數(shù)y=b+ax2+2x，（a，b是常數(shù)a＞0且a≠1）在區(qū)間[-
3
2
，0]上有ymax=3，ymin=
5
2

（1）求a，b的值；
（2）若a∈N*當y＞10時，求x的取值范圍．
分析：（1）先求出t=x2+2x的值域，然后分a＞1，0＜a＜1兩種情況進行討論，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值，由已知可得方程組，解出即可；
（2）由（1）及a∈N*可得a，b值，代入解不等式即可；
解答：解：（1）x∈[-
3
2
，0]，t=x2+2x=(x+1)2-1的值域為[-1，0]，即t∈[-1，0]，
若a＞1，函數(shù)y=at在R上單調(diào)遞增，
所以，at∈[
1
a
，1]，則b+ax2+2x∈[b+
1
a
，b+1]，
所以
b+
1
a
=
5
2
b+1=3
⇒
a=2
b=2
；
若0＜a＜1，函數(shù)y=at在R上單調(diào)遞減，at∈[1，
1
a
]，則b+ax2+2x∈[b+1，b+
1
a
]，
所以
b+
1
a
=3
b+1=
5
2
⇒
a=
2
3
b=
3
2
，
所以a，b的值為
a=
2
3
b=
3
2
或
a=2
b=2
；
（2）由（1）可知a=2，b=2，
則2+2x2+2x＞10，即x2+2x＞3⇒x2+2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3，
所以x的取值范圍為{x|x＞1或x＜-3}．
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當n是正整數(shù)時，研究函數(shù)g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
旦（a＞0）有如下的性質(zhì)：在區(qū)間（0，
a
]上單調(diào)遞減，在[
a
，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）如果函數(shù)f（x）=x+
2b
x
在（0，4]上單調(diào)遞減，在[4，+∞）上單調(diào)遞增，求常數(shù)b的值．
（2）設常數(shù)a∈[l，4]，求函數(shù)y=x+
a
x
在x∈[l，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-ax（x∈R）在（1，2）有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知函數(shù)y=2x-ax（a≠2）是奇函數(shù)，則函數(shù)y=logax是（　　）

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