【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在非零實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意,均有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且為上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.
【答案】
【解析】
由已知求得分段函數(shù)f(x)的解析式,然后由f(x+8)≥f(x)分段得到a與x的不等關(guān)系,分離參數(shù)a求得a的范圍,取交集得答案.
根據(jù)題意,,
當(dāng)x≥0時(shí),由f(x+8)≥f(x),得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2,
∴2x+8﹣2a2≥0,即a2≤x+4恒成立,
故﹣2≤a≤2;
當(dāng)x≤﹣8時(shí),由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|,得|x+8+a2|≤|x+a2|,
∴2x+8+2a2≤0,即a2≤﹣x﹣4恒成立,
故﹣2≤a≤2;
當(dāng)﹣8<x<0時(shí),由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|,得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2,
∴|a2﹣8+a2|≥2a2,解之得,,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是:.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,4),對(duì)任意x滿足f(3﹣x)=f(x),且f(1)=2.
(1)若f(x)在(a,2a﹣1)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x,其中t∈R,求h(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值g (t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(x,﹣1), =(x﹣2,3), =(1﹣2x,6).
(1)若 ⊥(2 + ),求| |;
(2)若 <0,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點(diǎn));該商品在 30 天內(nèi)日銷售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:
第天 | 5 | 15 | 20 | 30 |
銷售量克 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的值.
(注:日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=﹣f(x+ ),且f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)的值為( )
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過定點(diǎn).
(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;
(Ⅱ)若與圓相交于兩點(diǎn),求的面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.(其中點(diǎn)C是圓C的圓心)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)值m,使得f(m)>0,則實(shí)數(shù)t的取值范圍( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元,假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是這樣定義的:對(duì)于任意整數(shù)m,當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足不等式|x﹣m|< 時(shí),有f(x)=m.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域D,并畫出它在x∈D∩[0,3]上的圖象;
(2)若數(shù)列an=2+10( )n , 記Sn=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an),求Sn .
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