如果|x+1|+|x+6|＞a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（ ）
A．{a|a＞5}
B．{a|a≤5}
C．{a|a≥5}
D．{a|a＜5}
【答案】分析：不等式左邊大于a恒成立，只需a小于|x+1|+|x+6|的最小值即可．注意到不等式的左邊是兩個絕對值相加，因此根據(jù)絕對值的幾何意義，求得左邊的最小值為5，解出a＜5．
解答：解：∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根據(jù)絕對值的幾何意義，|x+1|+|x+6|表示在數(shù)軸上點x到-1、-6兩點的距離之和．
∴當x在-1、-6點之間時（包括-1、-6點），這個距離之和的最小值為5
即當-6≤x≤-1時，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
綜上所述，可得a＜5
故選：D
點評：本題給出不等式恒成立問題，求參數(shù)a的取值范圍．解題中注意到|x+6|+|x+1|的幾何意義，即絕對值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合使問題得到解決．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．
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