Question

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．
（I）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；
（II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率．

Answer 1

解：記A：該地的一位車主購買甲中保險(xiǎn)，
B表示：該地的一位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)，
C表示：該地的一位車主至少購買甲、乙兩個(gè)保險(xiǎn)中的一種，
D表示：該地的一位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買，
E表示：該地的3位車主中恰有1位車主甲和乙兩種保險(xiǎn)都不購買，
（I）設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為P，
根據(jù)題意可得P（1-0.5）=0.3，解可得P=0.6，
該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由對立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率1-0.2=0.8
（II）該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C₃¹×0.2×0.8²=0.384
分析：（I）設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為P，由相互獨(dú)立事件概率公式可得P（1-0.5）=0.3，解可得p，先求出該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率，由對立事件的概率性質(zhì)計(jì)算可得答案．
（II）該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買，是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，根據(jù)上一問的結(jié)果得到該地的一位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率，代入公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，考查對立事件的概率公式，是一個(gè)綜合題目．