【題目】2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市（簡(jiǎn)稱(chēng)創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；

（3）已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直方圖的意義，求出后四個(gè)小矩形的面積和即可求得被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是

，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次發(fā)生次的概率公式可得結(jié)果；（3）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，利用組合知識(shí)根據(jù)古典概型概率公式分別求出各隨機(jī)變量的概率，即可得分布列，根據(jù)期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）根據(jù)題意：60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，

評(píng)分在的頻率為：

；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是

，

用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，

該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為，

現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率為：

；

（3）∵評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，

又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，

∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，

隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，

的分布列為：

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貧困村共有農(nóng)戶100戶，均從事水果種植，平均每戶年收入為1.8萬(wàn)元，在當(dāng)?shù)卣罅Ψ龀趾鸵龑?dǎo)下，村委會(huì)決定2020年初抽出戶（，）從事水果銷(xiāo)售工作，經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植的農(nóng)戶平均每戶年收入比上一年提高了，而從事水果銷(xiāo)售的農(nóng)戶平均每戶年收入為萬(wàn)元.

（1）為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬(wàn)元，那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷(xiāo)售工作？

（2）若一年后，該村平均每戶的年收入為（萬(wàn)元），問(wèn)的最大值是否可以達(dá)到2.1萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，，，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)解答以下問(wèn)題，要求解決兩個(gè)問(wèn)題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米，短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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