已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)
(1)  (2) 4

試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性：令，然后兩函數(shù)值作差比較大小，若則說明函數(shù)在上單調(diào)遞增；若則說明函數(shù)在上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時，當(dāng)且僅當(dāng)即時取。當(dāng)即時不能使用基本不等式，由（1）可知此時函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由單調(diào)性求最小值；當(dāng) 即時可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝時,   ,          1分
令,得 不能用不等式求最值．
設(shè),則
=
 函數(shù)  在上是單調(diào)遞增函數(shù)．         5分
                               6分
（注：用不等式做一律不給分）
當(dāng)時,令,得  
類似于(1)可知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
,得與不符(舍)    8
當(dāng)時,, 由不等式知  
當(dāng),即時, ，
解得
綜上所述：函數(shù)的最小值為4時, ．          12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，＋∞)上遞增，不等式f()<f(－)的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知g(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)在(－1,0)上有g(shù)(x)>0，則f(x)＝a|x－1|(　　)
A．在(－∞，0)上是遞增的
B．在(－∞，0)上是遞減的
C．在(－∞，－1)上是遞增的
D．在(－∞，－1)上是遞減的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數(shù)有3個零點；
④對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·大慶質(zhì)檢]下列函數(shù)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　)
A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值等于-3，則實數(shù)的取值范圍是 (    )
A．B．
C．D．

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