如圖，點是以線段為直徑的圓上一點，于點，過點作圓的切線，與的延長線交于點，點是的中點，連結并延長與相交于點，延長與的延長線相交于點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得
通過等量代換及題設“點是的中點”可得.
（Ⅱ）目標是要證是直角，連結便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，從而本題得證.
試題解析：證明：（Ⅰ） 是圓的直徑，是圓的切線，
．又，
．
可以得知，   ．
．．
是的中點，．．               5分

（Ⅱ）連結．
是圓的直徑，．
在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點，
．．
又，．
是圓的切線，
，
是圓的切線．                                              10分
考點：1、相似三角形；2、圓的性質；3、等量代換；4、直角三角形斜邊上的中線；5、幾何證明

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F(xiàn)在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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