如圖,直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
(1)詳見(jiàn)解析;(2)
解析試題分析:(1)連接,要證明是圓的切線,根據(jù)切線的判定定理,只需證明,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/f/x0j2y.png" style="vertical-align:middle;" />,所以;(2)由已知,所以求即可,因?yàn)閳A的半徑已知,所以求即可,這時(shí)需要 尋求線段長(zhǎng)的等量關(guān)系,或者考慮全等或者考慮相似,由(1)知是圓的切線,有弦切角定理可知還有公共角,所以可判定∽,從而列出關(guān)于線段的比例式,從中計(jì)算即可.
試題解析:(1)連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/f/x0j2y.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以是圓的切線;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/c/mweok.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線,所以又,所以∽,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/a/1f1jk4.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的直徑,所以,在中,,所以
,,∴,.
考點(diǎn):1、圓的切線的判定;2、三角形的相似;3、弦切角定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知PE切⊙O于點(diǎn)E,割線PBA交⊙O于A,B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE,BE分別交于點(diǎn)C,D.
求證:(1)CE=DE;(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,圓與邊相切于點(diǎn).若,求的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,AB是⊙O的直徑 ,AC是弦 ,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.,OE交AD于點(diǎn)F.
(I)求證:DE是⊙O的切線;
(II)若=,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過(guò)C的直線交直線AB于E,交過(guò)A點(diǎn)的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線為圓的切線,切點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,的角平分線交圓于點(diǎn),垂直交圓于點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為,,延長(zhǎng)交于點(diǎn),求外接圓的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,是的切線,過(guò)圓心, 為的直徑,與相交于、兩點(diǎn),連結(jié)、. (1) 求證:;
(2) 求證:.
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