Question

已知平面α⊥平面β，α∩β=c，直線a?α，直線b?β，a、c不垂直，且a、b、c交于同一點(diǎn)P，則“b⊥c”是“b⊥a”的（ ）
A．既不充分也不必要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．充要條件

Answer 1

【答案】分析：由面面垂直的判定定理易得“b⊥c”⇒“b⊥a”；反之，若“b⊥a”時，若b不垂直于c，則可推出a⊥c，與條件矛盾．
解答：解：“b⊥c”時，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒�，α∩�?c，直線b?β，所以b⊥α，所以“b⊥a”；
反之若“b⊥a”時，假設(shè)b不垂直于c，則在β內(nèi)過點(diǎn)P一定存在一條直線d⊥c，從而d⊥α，d⊥a，
因?yàn)閎∩d=P，所以a⊥β，a⊥c，與a、c不垂直矛盾，故假設(shè)不成立，所以有“b⊥c”．
所以“b⊥c”是“b⊥a”的充要條件
故選D
點(diǎn)評：本題考查線線垂直、線面垂直和面面垂直的相互轉(zhuǎn)化、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力．