已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函數(shù)f(x)＝ax2＋2bx＋c滿足f(1)＝0，f(t)＝－a，(t∈R且t≠1)

(Ⅰ)求證：a＜0，c＞0；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)若不等式：f(x)＜－a恒成立，求x的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證：

　　又　　2分

　　即　　4分

　　(Ⅱ)證：由(1)得：代入結(jié)合知：(2)　　6分

　　將代入得，即方程有實(shí)根，故

　　或(3)　　7分

　　聯(lián)立(2)(3)知　　8分

　　(Ⅲ)解：由得：

　　　　9分

　　即　　11分

　　令，據(jù)題意對(duì)恒成立

　　故　　13分

　　所以：不等式：的解集為：　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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