精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為面ADD1A1的中心，Q為DCC1D1的中心，則向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為（　�。�
分析：建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量
PB
，
QA1
的坐標(biāo)表示，利用夾角公式向量夾角的余弦值．
解答：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
則：B（2，2，0），A1（2，0，2），P（1，0，1），Q（0，1，1），
∴
PB
=（1，2，-1）；
QA1
=（2，-1，1），
∴cos＜
PB
，
A1Q
＞=
PB
•
A1Q
|
PB
||
A1Q
|
=
2-2-1
6
×
6
=-
1
6
，
∴向量
PB
，
QA1
夾角的余弦值為-
1
6
．
故選D．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量夾角的余弦值，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力；向量法求異面直線所成的角的余弦值，是求異面直線所成角的常用方法之一，要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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