【題目】已知等差數(shù)列中,,公差;數(shù)列中,為其前項和,滿足

    (1)記,求數(shù)列的前項和

    (2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

    (3)設(shè)數(shù)列滿足數(shù)列的前項積,若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的最大值.

    【答案】(1);(2)證明見解析;(3)最大值為

    【解析】

    試題分析:(1)由,得到,即可利用裂項相消求解數(shù)列的和;(2)根據(jù)數(shù)列的的關(guān)系,得出,即可證明數(shù)列為等比數(shù)列;(3)由,進(jìn)而得出,由,得到當(dāng)時, 單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,但當(dāng)時,每一項均小于,即可解數(shù)列的最大值.

    試題解析:(1),

    .....3分

    (2),時,

    符合上式,,故數(shù)列是等比數(shù)列...............7分

    (3),,當(dāng)時,

    ,又符合上式,

    ,

    所以當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,但當(dāng)時,每一項均小于0,

    所以的最大值為..12分

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