Question

已知x＞2，求函數(shù)y=3x+

6

x-2

的最小值，并指出取最小值時(shí)x對(duì)應(yīng)的值．

Answer 1

分析：由于x＞2所以x-2＞0，將函數(shù)解析式上減去6再加上6，湊成兩部分的乘積為定值，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．

解答：解：∵x＞2，
∴y=

6

x-2

+3(x-2)+6≥2

6 x-2 •3(x-2)

+6=6+6

2

．
當(dāng)且僅當(dāng) (x-2)2=2即x=2+

2

時(shí)取等號(hào)
故答案為最小值為 6+6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，需要注意的是基本不等式滿(mǎn)足的條件是：一正、二定、三相等．