【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點，傾斜角，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）直線l與曲線C的交點為A，B，求點P到A、B兩點的距離之積．

【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

（2）．

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線參數(shù)方程的形式，即可求解直線的參數(shù)方程；

（2）由（1）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，可求解.

（Ⅰ）因為，

所以，即

直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（Ⅱ）把，代入圓的直角坐標(biāo)方程得

設(shè)，是方程的兩根，則，

由參數(shù)t的幾何意義，

得

即點P到A、B兩點之間的距離之積為3.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且x，．

（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（2）若不等式在上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；

（3）的值域為函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，若成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為 1 ， E 、F 分別是棱 AB 、BC上的動點 ，且AE = BF .求直線 A1E 與C1F 所成角的最小值（用反三角函數(shù)表示）.

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【題目】已知首項相等的兩個數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若，求的前n項和；

（3）在（2）的條件下，數(shù)列是否存在不同的三項構(gòu)成等比數(shù)列？如果存在，請你求出所有符合題意的項；若不存在，請說明理由.

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【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬元時的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬元時的收益為0.5萬元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①“”是“”的充分不必要條件；

②定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；

③命題“，”的否定形式是“，”.其中正確說法的個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求不等式在上的解；

（2）設(shè)，關(guān)于直線對稱的函數(shù)為，求證：當(dāng)時，；

（3）若函數(shù)恰好在和兩處取得極值，求證：.

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